Métodos de séries temporais Métodos de séries temporais são técnicas estatísticas que fazem uso de dados históricos acumulados ao longo de um período de tempo. Os métodos da série temporal assumem que o que ocorreu no passado continuará a ocorrer no futuro. Como sugere a série temporal de nomes, esses métodos relacionam a previsão a apenas um fator - tempo. Eles incluem a média móvel, suavização exponencial e linha de tendência linear e estão entre os métodos mais populares para a previsão de curto prazo entre as empresas de serviços e de fabricação. Esses métodos pressupõem que padrões históricos identificáveis ou tendências para a demanda ao longo do tempo se repetirão. Média móvel Uma previsão de séries de tempo pode ser tão simples como usar a demanda no período atual para prever a demanda no próximo período. Isso às vezes é chamado de previsão ingênua ou intuitiva. 4 Por exemplo, se a demanda é de 100 unidades esta semana, a previsão para as próximas semanas demanda é de 100 unidades, se a demanda acaba por ser 90 unidades, em seguida, as semanas seguintes demanda é de 90 unidades, e assim por diante. Esse tipo de método de previsão não leva em conta o comportamento histórico da demanda, que se baseia apenas na demanda no período corrente. Ele reage diretamente aos movimentos normais, aleatórios na demanda. O método de média móvel simples usa vários valores de demanda durante o passado recente para desenvolver uma previsão. Isso tende a atenuar, ou suavizar, os aumentos aleatórios e diminuições de uma previsão que usa apenas um período. A média móvel simples é útil para prever a demanda que é estável e não exibe qualquer comportamento de demanda pronunciado, como uma tendência ou padrão sazonal. As médias móveis são calculadas para períodos específicos, como três meses ou cinco meses, dependendo de quanto o meteorologista deseja suavizar os dados da demanda. Quanto mais longo for o período de média móvel, mais suave será. A fórmula para computar a média móvel simples é computar uma média movente simples A empresa instantânea da fonte do escritório do grampo do papel vende e entrega materiais de escritório às companhias, às escolas, e às agências dentro de um raio de 50 milhas de seu armazém. O negócio de suprimentos de escritório é competitivo, ea capacidade de entregar ordens prontamente é um fator para obter novos clientes e manter os antigos. (Os escritórios geralmente não exigem quando eles correm baixos suprimentos, mas quando eles acabam completamente fora. Como resultado, eles precisam de suas ordens imediatamente.) O gerente da empresa quer ser determinados drivers e veículos estão disponíveis para entregar ordens prontamente e Eles têm estoque adequado em estoque. Portanto, o gerente quer ser capaz de prever o número de pedidos que ocorrerão durante o próximo mês (ou seja, para prever a demanda por entregas). A partir de registros de ordens de entrega, a gerência acumulou os seguintes dados para os últimos 10 meses, a partir do qual pretende calcular média móvel de 3 e 5 meses. Vamos supor que é o fim de outubro. A previsão resultante da média móvel de 3 ou 5 meses é tipicamente para o próximo mês na seqüência, que neste caso é novembro. A média móvel é calculada a partir da demanda por ordens para os 3 meses anteriores na seqüência de acordo com a seguinte fórmula: A média móvel de 5 meses é calculada a partir dos dados de demanda de 5 meses anteriores como segue: A média móvel de 3 e 5 meses As projeções de média móvel para todos os meses de demanda são mostradas na tabela a seguir. Na verdade, apenas a previsão para novembro com base na demanda mensal mais recente seria usada pelo gerente. No entanto, as previsões anteriores para meses anteriores nos permitem comparar a previsão com a demanda real para ver quão preciso é o método de previsão - ou seja, quão bem ele faz. Médias de três e cinco meses As previsões de média móvel na tabela acima tendem a suavizar a variabilidade que ocorre nos dados reais. Este efeito de alisamento pode ser observado na seguinte figura em que as médias de 3 meses e 5 meses foram sobrepostas em um gráfico dos dados originais: A média móvel de 5 meses na figura anterior suaviza as flutuações em maior extensão do que A média móvel de 3 meses. No entanto, a média de 3 meses reflete mais de perto os dados mais recentes disponíveis para o gerente de suprimentos de escritório. Em geral, as previsões usando a média móvel de longo prazo são mais lentas para reagir às mudanças recentes na demanda do que aquelas feitas usando médias móveis de período mais curto. Os períodos extras de dados atenuam a velocidade com a qual a previsão responde. Estabelecer o número apropriado de períodos para usar em uma média móvel de previsão muitas vezes requer alguma quantidade de experimentação de tentativa e erro. A desvantagem do método da média móvel é que não reage a variações que ocorrem por uma razão, tais como ciclos e efeitos sazonais. Os fatores que causam mudanças são geralmente ignorados. É basicamente um método mecânico, que reflete dados históricos de forma consistente. No entanto, o método da média móvel tem a vantagem de ser fácil de usar, rápido e relativamente barato. Em geral, este método pode fornecer uma boa previsão para o curto prazo, mas não deve ser empurrado demasiado longe no futuro. Média Móvel Ponderada O método da média móvel pode ser ajustado para refletir mais de perto flutuações nos dados. No método da média móvel ponderada, os pesos são atribuídos aos dados mais recentes de acordo com a seguinte fórmula: Os dados de demanda para PM Computer Services (mostrados na tabela para o Exemplo 10.3) parecem seguir uma tendência linear crescente. A empresa quer calcular uma linha de tendência linear para ver se ela é mais precisa do que as previsões de suavização exponencial e de suavização exponencial ajustadas desenvolvidas nos Exemplos 10.3 e 10.4. Os valores necessários para os cálculos dos mínimos quadrados são os seguintes: Usando esses valores, os parâmetros para a linha de tendência linear são calculados da seguinte forma: Portanto, a equação da linha de tendência linear é: Para calcular uma previsão para o período 13, Linha de tendência: O gráfico a seguir mostra a linha de tendência linear em comparação com os dados reais. A linha de tendência parece refletir de perto os dados reais - isto é, ser um bom ajuste - e seria assim um bom modelo de previsão para esse problema. No entanto, uma desvantagem da linha de tendência linear é que ela não vai se ajustar a uma mudança na tendência, como os métodos de previsão de suavização exponencial, ou seja, é assumido que todas as previsões futuras seguirá uma linha reta. Isso limita o uso deste método para um período de tempo mais curto em que você pode ser relativamente certo de que a tendência não vai mudar. Ajustes Sazonais Um padrão sazonal é um aumento repetitivo e diminuição da demanda. Muitos itens de demanda apresentam comportamento sazonal. As vendas de vestuário seguem os padrões sazonais anuais, com a demanda por roupas quentes aumentando no outono e no inverno e diminuindo na primavera e no verão, à medida que aumenta a demanda por roupas mais frias. A demanda por muitos itens de varejo, incluindo brinquedos, equipamentos esportivos, vestuário, aparelhos eletrônicos, presuntos, perus, vinho e frutas, aumentam durante a temporada de férias. A demanda do cartão aumenta em conjunção com dias especiais como Dia dos Namorados e Dia das Mães. Padrões sazonais também podem ocorrer em uma base mensal, semanal ou mesmo diária. Alguns restaurantes têm demanda mais elevada na noite do que no almoço ou nos fins de semana ao contrário dos dias úteis. Tráfego - daí as vendas - em shopping centers pega na sexta-feira e sábado. Existem vários métodos para refletir padrões sazonais em uma previsão de séries temporais. Vamos descrever um dos métodos mais simples usando um fator sazonal. Um fator sazonal é um valor numérico que é multiplicado pela previsão normal para obter uma previsão ajustada sazonalmente. Um método para desenvolver uma demanda por fatores sazonais é dividir a demanda para cada período sazonal pela demanda anual total, de acordo com a seguinte fórmula: Os fatores sazonais resultantes entre 0 e 1,0 são, de fato, a parcela da demanda anual total atribuída a Cada estação. Esses fatores sazonais são multiplicados pela demanda anual prevista para produzir previsões ajustadas para cada estação. Calculando uma Previsão com Ajustes Sazonais A Wishbone Farms cria perus para vender a uma empresa de processamento de carne ao longo do ano. No entanto, sua alta temporada é obviamente durante o quarto trimestre do ano, de outubro a dezembro. A Wishbone Farms experimentou a demanda por perus nos últimos três anos, conforme mostrado na tabela a seguir: Como temos três anos de dados de demanda, podemos calcular os fatores sazonais dividindo a demanda trimestral total pelos três anos pela demanda total nos três anos : Em seguida, queremos multiplicar a demanda prevista para o ano seguinte, 2000, por cada um dos fatores sazonais para obter a demanda prevista para cada trimestre. Para conseguir isso, precisamos de uma previsão de demanda para 2000. Nesse caso, uma vez que os dados de demanda na tabela parecem exibir uma tendência geralmente crescente, calculamos uma linha de tendência linear para os três anos de dados na tabela para obter uma Estimativa de previsão: Assim, a previsão para 2000 é 58.17, ou 58.170 perus. Usando esta previsão anual de demanda, as previsões ajustadas sazonalmente, SF i, para 2000 são comparando essas previsões trimestrais com os valores de demanda reais na tabela, eles pareceriam ser estimativas de previsão relativamente boas, refletindo tanto as variações sazonais nos dados e Tendência ascendente geral. 10-12. Como o método da média móvel é semelhante ao alisamento exponencial 10-13. O efeito no modelo de suavização exponencial aumentará a constante de suavização 10-14. Como a suavização exponencial ajustada difere da suavização exponencial 10-15. O que determina a escolha da constante de suavização para a tendência em um modelo de suavização exponencial ajustado 10-16. Nos exemplos de capítulo para métodos de séries temporais, a previsão inicial foi sempre assumida como sendo a mesma da demanda real no primeiro período. Sugira outras maneiras de que a previsão inicial possa ser derivada no uso real. 10-17. Como o modelo de previsão da linha de tendência linear difere de um modelo de regressão linear para previsão 10-18. Dos modelos de séries temporais apresentados neste capítulo, incluindo a média móvel ea média móvel ponderada, a suavização exponencial ea suavização exponencial ajustada, ea linha de tendência linear, qual você considera o melhor Por que 10-19. Quais as vantagens que a suavização exponencial ajustada tem sobre uma linha de tendência linear para a demanda prevista que exibe uma tendência 4 K. B. Kahn e J. T. Mentzer, Forecasting in Consumer and Industrial Markets, The Journal of Business Forecasting 14, no. 2 (Verão de 1995): 21-28. Método das médias móveis Os comentários estão desativados Suponha que existam períodos indicados por e os valores correspondentes da variável são. Em primeiro lugar temos de decidir o período das médias móveis. Para séries temporais curtas, usamos período de 3 ou 4 valores. Para séries longas, o período pode ser 7, 10 ou mais. Para séries de tempo trimestrais, sempre calculamos médias tomando 4 quartos de cada vez. Em séries mensais, são calculadas médias móveis de 12 meses. Suponha que a dada série temporal seja em anos e decidimos calcular a média móvel de 3 anos. As médias móveis denotadas são calculadas como a seguir: Dados de alisamento removem variação aleatória e mostram tendências e componentes cíclicos Inerente na coleta de dados ao longo do tempo é alguma forma de variação aleatória. Existem métodos para reduzir o cancelamento do efeito devido a variação aleatória. Uma técnica freqüentemente usada na indústria é suavizar. Essa técnica, quando corretamente aplicada, revela mais claramente a tendência subjacente, os componentes sazonais e cíclicos. Existem dois grupos distintos de métodos de alisamento Métodos de média Métodos de suavização exponencial Tomar médias é a maneira mais simples de suavizar os dados Vamos primeiro investigar alguns métodos de média, como a média simples de todos os dados passados. Um gerente de um armazém quer saber o quanto um fornecedor típico oferece em unidades de 1000 dólares. Heshe toma uma amostra de 12 fornecedores, aleatoriamente, obtendo os seguintes resultados: A média computada ou média dos dados 10. O gerente decide usar isto como a estimativa para despesa de um fornecedor típico. Esta é uma boa ou má estimativa O erro quadrático médio é uma forma de julgar o quão bom é um modelo Vamos calcular o erro quadrático médio. O valor verdadeiro do erro gasto menos o valor estimado. O erro ao quadrado é o erro acima, ao quadrado. O SSE é a soma dos erros quadrados. O MSE é a média dos erros quadrados. Resultados da MSE por exemplo Os resultados são: Erro e esquadrado Erros A estimativa 10 A pergunta surge: podemos usar a média para prever a renda se suspeitarmos de uma tendência? Um olhar para o gráfico abaixo mostra claramente que não devemos fazer isso. A média pondera todas as observações passadas igualmente Em resumo, afirmamos que A média simples ou média de todas as observações passadas é apenas uma estimativa útil para previsão quando não há tendências. Se houver tendências, use estimativas diferentes que levem em conta a tendência. A média pesa todas as observações passadas igualmente. Por exemplo, a média dos valores 3, 4, 5 é 4. Sabemos, é claro, que uma média é calculada adicionando todos os valores e dividindo a soma pelo número de valores. Outra maneira de calcular a média é adicionando cada valor dividido pelo número de valores, ou 33 43 53 1 1.3333 1.6667 4. O multiplicador 13 é chamado de peso. Em geral: barra fração soma esquerda (fratura direita) x1 esquerda (fratura direita) x2,. ,, Esquerda (frac direito) xn. A (esquerda (frac direita)) são os pesos e, obviamente, eles somam para 1.6.2 Médias móveis ma 40 elecsales, ordem 5 41 Na segunda coluna desta tabela, é mostrada uma média móvel de ordem 5, fornecendo uma Estimativa da tendência-ciclo. O primeiro valor nesta coluna é a média das cinco primeiras observações (1989-1993) o segundo valor na coluna 5-MA é a média dos valores 1990-1994 e assim por diante. Cada valor na coluna 5-MA é a média das observações no período de cinco anos centrado no ano correspondente. Não há valores para os dois primeiros anos ou últimos dois anos porque não temos duas observações de cada lado. Na fórmula acima, a coluna 5-MA contém os valores de hat com k2. Para ver como é a estimativa do ciclo tendencial, traçamos o gráfico juntamente com os dados originais da Figura 6.7. Parcela 40 elecsales, venda de eletricidade principal quotResidential, ylab quotGWhquot. 41 Observe como a tendência (em vermelho) é mais suave do que os dados originais e captura o movimento principal da série de tempo sem todas as flutuações secundárias. O método da média móvel não permite estimativas de T em que t está próximo das extremidades da série, portanto, a linha vermelha não se estende para os bordos do gráfico em nenhum dos lados. Posteriormente, usaremos métodos mais sofisticados de estimativa de ciclo tendencial que permitem estimativas próximas aos pontos finais. A ordem da média móvel determina a suavidade da estimativa de tendência-ciclo. Em geral, uma ordem maior significa uma curva mais suave. O gráfico a seguir mostra o efeito da alteração da ordem da média móvel para os dados de vendas de eletricidade residencial. As médias móveis simples como estas são normalmente de ordem ímpar (por exemplo, 3, 5, 7, etc.). Isto é assim que são simétricas: numa média móvel de ordem m2k1, existem k observações anteriores, k observações posteriores e a observação do meio Que são médias. Mas se m fosse uniforme, não seria mais simétrico. Médias móveis de médias móveis É possível aplicar uma média móvel a uma média móvel. Uma razão para fazer isso é fazer uma média móvel de ordem uniforme simétrica. Por exemplo, podemos pegar uma média móvel de ordem 4 e, em seguida, aplicar outra média móvel de ordem 2 aos resultados. Na Tabela 6.2, isso foi feito para os primeiros anos dos dados da produção de cerveja trimestral australiana. Beer2 lt - window 40 ausbeer, início 1992 41 ma4 ltm 40 beer2, ordem 4. center FALSE 41 ma2x4 ltm 40 cerveja2, ordem 4. center TRUE 41 A notação 2times4-MA na última coluna significa um 4-MA Seguido por um 2-MA. Os valores na última coluna são obtidos tomando uma média móvel de ordem 2 dos valores na coluna anterior. Por exemplo, os dois primeiros valores na coluna 4-MA são 451,2 (443410420532) 4 e 448,8 (410420532433) 4. O primeiro valor na coluna 2times4-MA é a média destes dois: 450,0 (451.2448.8) 2. Quando um 2-MA segue uma média móvel de ordem par (como 4), ele é chamado de média móvel centrada de ordem 4. Isso é porque os resultados são agora simétricos. Para ver que este é o caso, podemos escrever o 2times4-MA da seguinte forma: begin hat amp frac Bigfrac (y y y y) frac (y y y y) Big frac fray frac14y frac14y frac14y frac18y. Fim É agora uma média ponderada de observações, mas é simétrica. Outras combinações de médias móveis também são possíveis. Por exemplo, uma 3 x 3 MA é frequentemente utilizada e consiste numa média móvel de ordem 3 seguida por outra média móvel de ordem 3. Em geral, uma ordem par MA deve ser seguida por uma ordem par MA para torná-la simétrica. Similarmente, uma ordem ímpar MA deve ser seguida por uma ordem ímpar MA. Estimativa do ciclo tendencial com dados sazonais O uso mais comum de médias móveis centradas é estimar o ciclo tendencial a partir de dados sazonais. Considere o 2x4-MA: fracasso do chapéu frac14y frac14y frac14y frac18y. Quando aplicados aos dados trimestrais, cada trimestre do ano recebe igual peso, uma vez que o primeiro eo último termo se aplicam ao mesmo trimestre em anos consecutivos. Conseqüentemente, a variação sazonal será média e os valores resultantes de hat t terão pouca ou nenhuma variação sazonal restante. Um efeito semelhante seria obtido utilizando um 2-8 MA ou um 2-12 MA. Em geral, um m-MA 2x é equivalente a uma média móvel ponderada de ordem m1 com todas as observações tomando peso 1m exceto para o primeiro e último termos que tomam pesos 1 (2m). Portanto, se o período sazonal é par e de ordem m, use um m-MA 2x para estimar o ciclo tendencial. Se o período sazonal é ímpar e de ordem m, use um m-MA para estimar o ciclo de tendência. Em particular, um 2 x 12 MA pode ser usado para estimar o ciclo de tendência de dados mensais e um 7-MA pode ser usado para estimar a tendência-ciclo de dados diários. Outras escolhas para a ordem do MA normalmente resultarão em estimativas de ciclo de tendência sendo contaminadas pela sazonalidade nos dados. Exemplo 6.2 Fabricação de equipamentos elétricos A Figura 6.9 mostra um 2 x 12-MA aplicado ao índice de ordens de equipamentos elétricos. Observe que a linha suave não mostra nenhuma sazonalidade, é quase o mesmo que o ciclo de tendências mostrado na Figura 6.2 que foi estimado usando um método muito mais sofisticado do que as médias móveis. Qualquer outra escolha para a ordem da média móvel (exceto para 24, 36, etc.) teria resultado em uma linha suave que mostra algumas flutuações sazonais. Plot 40 elecequip, ylab quotNovas ordens indicequot. Col quotgrayquot, main quotredigtquot, 41 Quotred quotredquot 41 Médias móveis ponderadas As combinações de médias móveis resultam em médias móveis ponderadas. Por exemplo, o 2x4-MA discutido acima é equivalente a um 5-MA ponderado com pesos dados por frac, frac, frac, frac, frac. Em geral, uma m-MA ponderada pode ser escrita como hat t sum k aj y, onde k (m-1) 2 e os pesos são dados por a, dots, ak. É importante que todos os pesos somem a um e que sejam simétricos para que aj a. O m-MA simples é um caso especial onde todos os pesos são iguais a 1m. Uma grande vantagem das médias móveis ponderadas é que elas produzem uma estimativa mais suave do ciclo tendencial. Em vez das observações que entram e que deixam o cálculo no peso cheio, seus pesos são aumentados lentamente e então lentamente diminuídos resultando em uma curva mais lisa. Alguns conjuntos específicos de pesos são amplamente utilizados. Alguns deles são apresentados na Tabela 6.3.
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